힙

Heap

값을 노드 단위로 두고 노드들 가운데서 큰 값 또는 작은 값을 가지는 노드를 빠른 시간 내에 찾아내거나 정렬할 수 있도록 구성된 완전 이진 트리

• ;A가 B의 부모노드(parent node) 이면, A의 키(key)값과 B의 키값 사이에는 대소관계가 성립한다.
• 키값의 대소관계는 오로지 부모노드와 자식노드 간에만 성립하며, 특히 형제 사이에는 대소관계가 정해지지 않는다.

Heap의 종류

• 최대 힙(Max Heap) : 부모노드의 키값이 자식노드의 키값보다 항상 큰 힙
• 최소 힙(Min Heap) : 부모노드의 키값이 자식노드의 키값보다 항상 작은 힙

Heap의 연산 시간

• n개의 노드에 대해 구성 복잡도(삽입, 삭제 시간)은 O(logn)

Heap의 구현

• 힙을 저장하는 표준적인 자료구조는 배열 이다.
• 구현을 쉽게 하기 위하여 배열의 첫 번째 인덱스인 0은 사용되지 않는다.
• 특정 위치의 노드 번호는 새로운 노드가 추가되어도 변하지 않는다.
  • 예를 들어 루트 노드의 오른쪽 노드의 번호는 항상 3이다.
• 힙에서의 부모 노드와 자식 노드의 관계
  • 왼쪽 자식의 인덱스 = (부모의 인덱스) * 2
  • 오른쪽 자식의 인덱스 = (부모의 인덱스) * 2 + 1
  • 부모의 인덱스 = (자식의 인덱스) / 2

삽입

1. 맨 마지막 노드에 새로운 데이터 추가
2. 부모 노드와 비교하여 아래에 해당하는 경우 교환
   • 최소 힙 인 경우 부모보다 신규 노드가 작다면
   • 최대 힙 인 경우 부모보다 신규 노드가 크다면
3. 반복하여 부모 노드와 비교
4. 루트 노드에 도달했거나 부모 노드가 더 작거나 같다면 멈춤

삭제

1. 루트 노드를 반환
2. 맨 마지막 노드를 루트 노드로 이동
3. 두 자식 노드를 비교하여 아래에 해당하는 경우 루트 노드로 이동
   • 최소 힙 인 경우 더 작은 노드가 루트 노드보다 작다면
   • 최대 힙 인 경우 더 큰 노드가 루트 노드보다 크다면
4. 반복하여 자식 노드와 비교
5. 터미널 노드에 도달했거나 자식노드가 더 크거나 같다면 멈춤